Ya hace algún tiempo os escribimos un resumen del coeficiente de balasto para cimentaciones y entonces os prometimos que habría una segunda parte para el mismo coeficiente pero en el caso de muros pantalla.

Breve resumen del Coeficiente de Balasto Horizontal para pantallas - Breve resumen del Coeficiente de Balasto Horizontal para pantallas

Como lo prometido es deuda, en este post os dejamos unas cuantas formulaciones para estimar este valor del coeficiente de balasto horizontal. Todo según varios autores y en orden cronológico, para que os podáis hacer una idea de cómo ha ido evolucionando el tema con el tiempo.

Antes de nada, recalcar que, como pasaba para cimentaciones, el modulo de balasto NO es una constante del terreno, sino que depende del problema estudiado y de su geometría. Recordemos que, en el modelo de Winkler, este coeficiente es un parámetro que se define como la relación entre la presión “p” que actúa en un punto y el desplazamiento “y” que se produce en dicho punto:

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Veamos un pequeño resumen histórico sobre las distintas formulaciones de los autores.

Terzaghi (1955) [1] fue de los primeros en establecer que el coeficiente depende de las propiedades elásticas del terreno y de las dimensiones del área cargada, con un valor constante para arcillas (dependiendo de su consistencia) y con valores crecientes linealmente con la profundidad para arenas (dependiendo de su compacidad).

Para el caso de arenas, con base libre, Terzaghi propuso:

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Y para el caso de arcillas duras:

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Donde:

D: es la altura de empotramiento de la pantalla bajo la excavación

nh es el coeficiente de arenas, dependiente de su compacidad y de si está por encima o por debajo del nivel freático, y que se puede obtener de en la siguiente tabla:

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Z es la profundidad bajo la superficie del terreno del punto en el que estamos evaluando Kh

C es la constante de proporcionalidad que varía entre 50 y 100. La Guía de Cimentaciones de Obras de Carretera propone el valor medio de 75 mientras que el CTE propone el valor de 67.

Su es la resistencia al corte sin drenaje del terreno

Sin embargo, estos valores son apropiados para el comportamiento de un pilote aislado (asumiendo D como el diámetro del pilote) con menos éxito para estimar el comportamiento para para pantallas.

Menard (1965) [2] y [3] establece una formulación para pantallas en voladizo

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Siendo:

EM el módulo presiómetrico del terreno que podemos correlacionar con el Módulo de Young del terreno E con:

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O con el tipo de terreno, SPT y Presión Limite con:

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a = 2h/3 y h la longitud de la pantalla enterrada que es aproximadamente la distancia entre el fondo de la pantalla y el centro de rotación de la pantalla trabajando en voladizo.

α coeficiente que podemos obtener de la siguiente tabla según el terreno, y grado de consolidación:

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Marche (1974) propuso la siguiente formulación que según varios autores dan valores similares a los propuestos por Menard:

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Donde qc es la resistencia medida en ensayos de penetración estática.

Chadeisson (1961) ofrece [4] un ábaco en el que el coeficiente de balasto, Kh, depende exclusivamente del terreno, con valores en función de la cohesión y del ángulo de rozamiento. Éstos son constantes, tanto para arcillas como para arenas.

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Una buena aproximación a los valores de este ábaco, por si necesitáis tabularlo, puede ser la siguiente fórmula de ajuste (por José A. Agudelo Zapata):

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Con C, la cohesión en T/m² y el ángulo de rozamiento interno en grados.

Monnet [5], propone una fórmula en la que reproduce razonablemente los valores del ábaco de Chadeisson, e introduce como factor adicional la rigidez de la pantalla. Así, el valor del coeficiente de balasto sube cuanto mayor sea la rigidez de la pantalla, especialmente para suelos arenosos.

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Monet compara su formulación con el Ábaco de Chadeisson asumiendo que este lo utilizaba para sus pantallas un espesor de 0,80 m de espesor. Obtiene el siguiente ábaco muy parecido al de Chadeisson:

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En los primeros días de nuestro blog, publicamos un post sobre los orígenes tanto del Abaco de Chadeisson como los resultados de Monet. Podeis ver dicho análisis en “La verdadera historia del Ábaco de Chadeisson“. En el post podéis ver como varía el Ábaco de Monnet en función del espesor de la pantalla.

Schmitt (1995) [6] propone una formulación que hace depender el coeficiente de balasto de las características del terreno y de la geometría y rigidez de la pantalla. La particularidad es que, al contrario de lo concluido por Monnet, el valor del coeficiente de balasto baja cuanto mayor sea la rigidez de la pantalla, tanto para arcillas como para arenas.

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Donde E e I es el modulo de Young e Inercia de la pantalla, respectivamente.

Bowles (1996) [7] presenta una relación entre E y Kv a partir de la teoría de la elasticidad definida por Vesic [8] y [9] y recomienda no utilizar las expresiones de Terzaghi por carecer de base teórica.

Muzás (2002) [10] expone que los valores del coeficiente de balasto horizontal para pantallas de Terzaghi son conservadores. También concluye que para suelos intermedios el coeficiente de balasto a considerar debe ser de tipo trapecial, como combinación de los criterios de arcilla y arena.

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Monaco y Marchetti [11] establecen que, el coeficiente de balasto horizontal, Kh depende, no solo de la rigidez del suelo, sino también de la profundidad de excavación y la altura entre arriostramientos de la pantalla. En arenas su valor tiende a permanecer constante tras alcanzarse una determinada profundidad de excavación. Para ellos la rigidez de la pantalla no influye mucho en el coeficiente de balasto.

Entrado el siglo XXI, varios autores se plantean el objetivo de ajustar mejor el comportamiento real de las pantallas, utilizando coeficientes de balasto diferentes entre activos y pasivos, distintos por zonas según la existencia o no de un arriostramiento o un anclaje pretensado próximos, y también distintos en función de si el nivel de tensiones es inferior o superior al máximo nivel alcanzado anteriormente.

Así, Balay [12] adapta la formulación de Ménard et al.(22) y (23) para evaluar el coeficiente de balasto horizontal, Kh, en la totalidad de la longitud de una pantalla, adoptando un valor por encima, y otro diferente por debajo de la profundidad de excavación.

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Siendo

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α: los valores ya comentados por Menard.

Esto implica que el valor del coeficiente de balasto horizontal aumenta, para un mismo terreno, en la zona no excavada y más mientras mayor sea los movimientos previstos:

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Simon (1995) [13] extiende la formulación de Ménard et al., adaptada por Balay, diferenciando el coeficiente de balasto horizontal Kh por zonas. Por un lado están las zonas denominadas como de deformación libre (altura libre y longitud empotrada de una pantalla en voladizo) en la que Simon usa la formulación de Menard con las consideraciones de Balay para el valor de “a”. Y por otro lado las zonas denominadas como de deformación restringida (altura entre dos arriostramientos o anclajes y detrás de un anclaje pretensado).

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Siendo B=L/1.5 y L la distancia entre anclajes o entre anclaje y excavación.

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Becci y Nova (1987) [14] tienen en cuenta en su método un comportamiento no lineal del suelo:

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Donde E es Eur (módulo de carga y descarga) cuando el nivel de tensiones es inferior al nivel máximo de tensiones, y Eoed (módulo edométrico) cuando el nivel de tensiones supera el máximo pasado. El valor de “a” es adimensional y el autor considera como 1 y L es una dimensión que depende de la geometría del problema y va en relación al área del terreno afectada por el movimiento de la pantalla, por lo que va variando tanto en cada lado de la pantalla y en cada fase de construcción.

Muzás [15] propone la utilización de tres coeficientes de balasto en el trasdós de la pantalla y dos coeficientes en el intradós. Los del trasdós serían: uno de descarga desde el reposo hasta los empujes activos, y dos de recarga, desde el empuje activo y desde el empuje al reposo inicial.

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Y los del intradós serían: uno de recarga desde el empuje activo y otro de carga desde el reposo inicial hasta los empujes pasivos.

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Donde el desplazamiento Uo y el giro G de la pantalla viene dado por:

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Como podéis apreciar, estas formulaciones empiezan a complicarse bastante, requiriendo distintas pendientes del coeficiente de balasto horizontal tanto en el lado pasivo como en el activo. Esto implica que estas formulaciones no puedan aplicarse en la mayoría de los softwares convencionales para el cálculo de pantallas ya que en ellos, como mucho, sólo diferencian una pendiente para pasivo y otro para activo.

Arozamena (2015) [16], teniendo en cuenta el uso de los valores de Chadeisson está muy extendido entre los proyectistas y es de fácil aplicación en los software actuales, decide tomar éstos como punto de partida del análisis de las pantallas realizadas para el metro de la ciudad de Sevilla y los modifica para ofrecer un ábaco similar pero que arroja mejores ajustes a los movimientos detectado en las pantallas del metro:

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Esto implicaría que para cada obra, deberíamos hacer una corrección de Ábaco de Chadeisson según un retroanálisis de nuestra experiencia en la zona… Y sería una buena práctica, realizar ciertas correcciones en función de la geometría del problema como señalan algunas de los autores ya citados… Como veis, hay cierta incertidumbre sobre el problema pero esperamos haber ofrecido una pequeña guía para la aproximación al problema.

Todo esto, y mucho mas, lo vemos en nuestro nuevo Curso de Cálculo de Muros Pantalla. A si que, por si te interesa, os dejamos la información de dicho curso:

INFO. CURSO MUROS PANTALLA

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Espero que este post os haya resultado útil e interesante.

FUENTES:

[1] Terzaghi, K. (1955). Evaluation of coefficients of subgrade reaction. Geotechnique, 5(4): 297-326,

[2] Ménard, L., Bourdon, G., Houy, A. (1964). Etude expérimentale de l’encastrement d’un rideau en fonction des caractéristiques pressiométriques du sol de fondation. Sols-Soils, (9): 11-27.

[3] Ménard, L., Bourdon, G. (1965). Calcul des rideaux de soutènement. Méthode nouvelle prenant en compte les conditions réelles d’encastrement. Sols-Soils, (12): 18-32.

[4] Chadeisson, R. (1961). Parois continues moulées dans le sol. En Proceedings of the 5th European Conference on Soil

Mechanics and Foundation Engineering, 2: 563-568. Paris: Dunod.

[5] Monnet, A. (1994). Module de reaction, coefficient de décompression, au sujet des parameters utilises dans la méthode de calcul élasto-platique des soutènements. Revue Française de Géotechnique, (65): 67-72.

[6] Schmitt, P. (1995). Méthode empirique d’evaluation du coefficient de reaction du sol vis-á-vis des ouvrages de soutènement souples. Revue Francaise de Géotechnique, (71): 3-10.

[7] Bowles, J.E. (1996). Foundation Analysis and Design. New York : McGraw-Hill.

[8] Vesic, A.B. (1961a). Bending of beams resting on isotropic elastic solid. Journal of the Engineering Mechanics Division-ASCE, 87(2): 35-53.

[9] Vesic, A.B. (1961b). Beams on elastic subgrade and the Winkler’s hypothesis. En Proceedings of the 5th European Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, 1: 845-850. Paris: Dunod.

[10] Muzás, F. (2002). Consideraciones sobre la elección de Coeficientes de Balasto. Revista de Obras Públicas, 149(3427): 45-51.

[11] Monaco, P., Marchetti, S. (2004). Evaluation of the coefficient of subgrade reaction for design of multi-propped diaphragm walls from DTM moduli. En Proceedings of the 2nd International Conference on Site Characterization ISC’2, 2: 993-1002. Oporto: Millpress.

[12] Balay, J. (1984). Recommandations pour le Choix des parameters de calcul des écrans de soutènement par la méthode aux modules de réaction (Note d’Information Technique). Paris : Laboratoire Central des Ponts et Chaussées.

[13] Simon, B. (1995). Commentaires sur le choix des coefficients de réaction pour le calcul des écrams de soutènement souples. Revue Francaise de Géotechnique, (71): 11-19.

 [14] Becci, B., Nova, R. (1987). Un metodo di calcolo automatico peri l progretto di paratie. Rivista Italiana di Geotecnica,(21): 33-47.

[15] Muzás, F. (2005). El Coeficiente de Balasto en el cálculo de Pantallas. Revista de Obras Públicas, 152(3459): 33-46.

[16] Arozamena, P. (2015) Cálculo retrospectivo del coeficiente de balasto horizontal a partir de mediciones de desplazamientos en pantallas del Metro de Sevilla. Informes de la Construcción, Vol 67, No 538 (2015)

FOTOS: General de Micropilotes S.L.

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